Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物費y₂與到車站的距離成正比，如果在距離車站12公里處建倉庫，這兩項費用y₁和y₂分別為3萬元和12萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站

1. A.
   5公里處
2. B.
   6公里處
3. C.
   7公里處
4. D.
   8公里處

Answer 1

B
分析：據題意用待定系數法設出兩個函數解析式，將兩點（12，3）與（12，12）分別代入求出兩個參數，再建立費用的函數解析式，用基本不等式求出等號成立的條件即可．
解答：由題意可設y₁=，y₂=k₂x，
∴k₁=xy₁，k₂=，
把x=12，y₁=3與x=12，y₂=12分別代入上式得k₁=36，k₂=1，
∴y₁=，y₂=x（x為倉庫與車站距離），
費用之和y=y₁+y₂=x+≥2×6=12，
當且僅當x=，即x=6時等號成立．
當倉庫建在離車站6km處兩項費用之和最小．
故選B．
點評：本題是函數應用中費用最少的問題，考查學生建立數學模型的能力及選定系數求解析式，基本不等式求最值的相關知識與技能．