Question

若圓x²+y²=1和x²+y²+4x-4y+7=0關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，則l的方程是

1. A.
   x+y=0
2. B.
   x+y-2=0
3. C.
   x-y-2=0
4. D.
   x-y+2=0

Answer 1

D
分析：在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A到兩圓的圓心的距離相等，故有x²+y² =（x-2）²+（y+2）²，化簡(jiǎn)可得答案．
解答：在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)A（x，y），則此點(diǎn)在以?xún)蓤A的圓心為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，即此點(diǎn)A到兩圓的圓心的距離相等，
故有 x²+y² =（x-2）²+（y+2）²，化簡(jiǎn)可得 x-y+2=0．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，在直線(xiàn)l上任取一點(diǎn)A（x，y），則點(diǎn)A到兩圓的圓心的距離相等，列出等式化簡(jiǎn)可得答案．