已知數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，S
n=2a
n-n，則a
n=
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)Sn與an的關(guān)系進行化簡，構(gòu)造一個等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．
解答：
解：∵S
n=2a
n-n，
∴當(dāng)n=1時，a
1=2a
1-1，即a
1=1，
當(dāng)n＞1時，a
n=S
n-S
n-1=2a
n-n-（2a
n-1-n+1）=2a
n-2a
n-1-1，
即a
n-2a
n-1-1=0，
∴a
n=2a
n-1+1，
即a
n+1=2（a
n-1+1），
∴
=2，
即數(shù)列{a
n+1}是公比為2的等比數(shù)列，首項為a
1+1=1+1=2，
∴a
n+1=2•2
n-1=2
n，
∴a
n=2
n-1，
故答案為：2
n-1
點評：本題主要考查等比數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造一個等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，各側(cè)棱都垂直于底面且地面為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4，AA
1=4，E，F(xiàn)分別在AC，BC上，且CE=3，CF=2，求幾何體EFC-A
1B
1C
1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，在三棱錐P-ABC中，直線PA⊥平面ABC，且∠ABC=90°，又點Q，M，N分別是線段PB，AB，BC的中點，且點K是線段MN上的動點．
（Ⅰ）證明：直線QK∥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB=BC=8，且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值為
，試求MK的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A
1點，且A
1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A
1D；
（2）求證：平面A
1BC⊥平面A
1BD；
（3）求二面角A
1-BD-C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（1）證明：BN⊥平面C
1NB
1；
（2）求二面角C-NB
1-B的正切值的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知菱形ABCD的邊長是2，B=60°，以AC為棱折成一個二面角B-AC-D，使B，D兩點的距離是3，則二面角B-AC-D的大小是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
要使函數(shù)y=x
2-ax+3在區(qū)間[2，3]上存在反函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)
f(x)=的定義域為R，則a的取值范圍是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中x的值為（ �。�
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