AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

   （I）求證：BF⊥平面DAF；

   （II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數(shù)值；

   （III）求多面體ABCDFE的體積。

 

 

 

【答案】

 

解：（I）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面ABEF，AD⊥AB，

∴AD⊥平面ABEF，∴AD⊥BF；

又∵AB為圓O的直徑，∴AF⊥BF，

AF∩AD=A，

∴BF⊥平面DAF；   ………………4分
 
   （II）取AB，CD，EF的中點(diǎn)M，P，N（如圖所示）

易證∠MPN為所求二面角的平面角。

根據(jù)題意

故…………9分

   （III）作為垂足，則

   （過程略）   …………………………12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓上，已知AB∥EF，AB=BC=4，AE=EF=BF=2，AD=2．
直角梯形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直．
（Ⅰ）求證：平面CBE⊥平面DAE；
（Ⅱ）求平面CDF與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求證：AF⊥平面CBF．
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（3）求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B點(diǎn)）直線PA垂直于圓所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，有以下四個命題：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正確的命題是
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B點(diǎn)）直線PA垂直于圓所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，有以下四個命題：其中正確的命題是
（2），（4）
（2），（4）
．
（1）PA∥平面MOB；       
（2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      
（4）BC⊥PC．

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