Question

已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，問(wèn)f（x）的（-∞，0）上的單調(diào)性 ________．

Answer 1

單調(diào)減函數(shù)
分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答時(shí)，應(yīng)先充分利用奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用定義法解答起來(lái)比較方便．
解答：由題意可知：任意的x₁、x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂＜0．
∴-x₁＞-x₂＞0
因?yàn)樵冢?，+∞）上是減函數(shù)，所以f（-x₁）＜f（-x₂）
又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴-f（x₁）＜-f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)．
故答案為：?jiǎn)握{(diào)減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合類(lèi)問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性以及數(shù)形結(jié)合的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．