Question

正方體的內(nèi)切球與外接球的表面積的比為

1

3

．

Answer 1

分析：正方體的內(nèi)切球的直徑為正方體的棱長，外接球的直徑為正方體的對角線長，設(shè)出正方體的棱長，即可求出兩個半徑，求出兩個球的面積之比．

解答：解：正方體的內(nèi)切球的直徑為，正方體的棱長，外接球的直徑為，正方體的對角線長，
設(shè)正方體的棱長為：2a，所以內(nèi)切球的半徑為：a；外接球的直徑為2

3

a，半徑為：

3

a，
正方體的內(nèi)切球與外接球的面積之比：

4πr2

4πR2

=(

a

3 a

)2=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的外接球與內(nèi)切球的面積之比，求出外接球的半徑，是解決本題的關(guān)鍵．