已知函數(shù)f（x）=-數(shù)學(xué)公式x2+x的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，則m+n=________．

-2
分析：題目給出了二次函數(shù)，求出其對稱軸，然后分對稱軸在區(qū)間右側(cè)、區(qū)間左側(cè)和區(qū)間內(nèi)部分類討論．
解答：函數(shù)f（x）=-x2+x的對稱軸方程式x=1，
當(dāng)m＜n≤1時，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，由題意有
解得：m=-2，n=0．
當(dāng)1≤m＜n時，函數(shù)在區(qū)間[m，n]上為減函數(shù)，由題意有
此方程組無解．
當(dāng)m＜1，n＞1時，由題意得：f（1）==2n，解得：n=，與n＞1矛盾，
所以使函數(shù)f（x）=-x2+x的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]的m、n的值分別為-2、0，
所以m+n=-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值域的求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確分類．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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