（本小題滿(mǎn)分14分）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線(xiàn)相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、（在、之間），試求與面積之比的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）（）（2）


解析:

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴． 整理，得

（），這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

（2）方法一  由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)的方程為（）    ①

將①代入，得，由，解得．

設(shè)，，則    ②

令，則，即，即，且

                                             

由②得，

即．

且且．

解得且，且．

∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

方法二   由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)的方程為           ①

將①代入，整理，得， 由，解得．

設(shè)，，則    ② 

令，且 .將代入②，得

∴．即．

∵且，∴且．即且．解得

且． ，且．

故△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿(mǎn)分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線(xiàn)C2的方程為y=，且曲線(xiàn)C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿(mǎn)分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿(mǎn)分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷(xiāo)售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤(rùn)；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

 

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.

⑴ 求，滿(mǎn)足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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