定義在(
π2
，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx，給出下列性質(zhì)：
①f（x）是增函數(shù)；
②f（x）是減函數(shù)；
③f（x）有最大值； 
④f（x）有最小值．
其中正確的命題是
①③
①③
．
分析：在(
π
2
，π]上，由y=x和y=-sinx都是增函數(shù)，知在(
π
2
，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx是增函數(shù)．由y=x有最大值π，y=-sinx在x=π處最大值0，知在(
π
2
，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx有最大值．
解答：解：∵在(
π
2
，π]上，
y=x和y=-sinx都是增函數(shù)，
∴在(
π
2
，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx是增函數(shù)．
∵在(
π
2
，π]上，
y=x有最大值π，y=-sinx在x=π處最大值0，
∴在(
π
2
，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx有最大值．
故答案為：①③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和最值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、函數(shù)y=f（x）定義在[-2，3]上，則函數(shù)y=f（x）圖象與直線x=2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是定義在[2，4]上且滿足如下兩個(gè)條件的函數(shù)Φ（x）組成的集合：
①對任意的x∈[1，2]，都有Φ（2x）∈（1，2）；
②存在常數(shù)L（0＜L＜1），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|Φ（2x1）-Φ（2x2）|≤L|x1-x2|；
（1）設(shè)Φ(x)=
[
3]1+x，x∈[2，4]，證明：Φ（x）∈A；
（2）設(shè)Φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=Φ（2x0），那么，這樣的x0是唯一的；
（3）設(shè)Φ（x）∈A，任取x1∈（1，2），令xn+1=Φ（2xn），n=1，2，…，
證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數(shù)．
④連續(xù)函數(shù)f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，精確度為0.1，則最多將進(jìn)行5次二等分區(qū)間．
其中，真命題的編號(hào)是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）A是由定義在[2，4]上且滿足如下條件的函數(shù)φ（x）組成的集合：
（1）對任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常數(shù)L（0＜L＜0），使得對任意的x1，x2∈[1，2]，都有|?（2x1）-?（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）設(shè)φ（x）=
31+x
，x∈[2，4]，證明：φ（x）∈A；
（Ⅱ）設(shè)φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么這樣的x0是唯一的；
（Ⅲ）設(shè)φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，不等式|xk+p-xk|≤
Lk-1
1-L
|x2-x1|成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[2，4]上的函數(shù)f(x)=-
1
2
x2+2x+3lnx的值域?yàn)?!--BA-->
[
3
2
+3ln3，2+3ln2]
[
3
2
+3ln3，2+3ln2]
．

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