Question

已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．給出下列二個(gè)集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=

1

x

}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；則以下選項(xiàng)正確的是（　�。�

• A、①是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”
• B、①不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”，②是“垂直對(duì)點(diǎn)集”
• C、①②都是“垂直對(duì)點(diǎn)集”
• D、①②都不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”

Answer 1

分析：根據(jù)題中定義直接驗(yàn)證即可．

解答：解：對(duì)于①，任取兩點(diǎn)（x₁，y₁）（x₂，y₂）∈M，有x₁x₂+y₁y₂=x1x2+

1

x1x2

，
若x₁x₂＞0，則上式≥2；若x₁x₂＜0，則上式≤-2．
∴x₁x₂+y₁y₂≠0，因此①不是“垂直對(duì)點(diǎn)集”；
對(duì)于②，設(shè)P（x₁，y₁）是y=sinx+1任意一點(diǎn)，則OP的斜率k=

y1

x1

，
∴過(guò)原點(diǎn)O與OP垂直的直線為y=-

y1

x1

x，與y=sinx+1必有交點(diǎn)．因此②是“垂直對(duì)點(diǎn)集”．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解．