Question

根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1) 過點(diǎn)且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；
(2)，經(jīng)過點(diǎn)（-5，2），焦點(diǎn)在x軸上；
(3)與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)().

Answer 1

解：(1)設(shè)雙曲線方程為(mn<0)．
∵P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，
解得
∴所求雙曲線的方程為
(2)∵焦點(diǎn)在x軸上，
∴設(shè)所求雙曲線的方程為(0<λ<6)．
∴雙曲線過點(diǎn)（-5，2），
解得λ=5或λ=30（舍去），
∴所求雙曲線的方程為
(3)∵所求雙曲線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，
∴可設(shè)所求雙曲線的方程為（-4 <λ<16).  
∵雙曲線過點(diǎn)解得λ=4或λ=-14（舍去），
∴所求雙曲線的方程為