Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2ax+b²
（1）將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，求函數(shù)f（x）無零點(diǎn)的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，求函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）為古典概型，可得總的基本事件數(shù)為36，符合條件的由15個(gè)，可求概率；（2）為幾何概型，作圖可得面積，作比值可得答案．

解答：解：（1）設(shè)事件A為“函數(shù)f（x）=x²+2ax+b²無零點(diǎn)”，
當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x²+2ax+b²=0無實(shí)根的條件為
△=4a²-4b²＜0，即a＜b       …..（2分）
將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，
總的基本事件共有6×6=36個(gè)…．（4分）
其中15個(gè)滿足a＜b，15個(gè)滿足a＞b，6個(gè)滿足a=b，
故事件A發(fā)生的概率為P（A）=

15

36

=

5

12

     …．（6分）
（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3} …（8分）
構(gòu)成事件B=“函數(shù)f（x）有零點(diǎn)”的區(qū)域?yàn)?BR>{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}即如圖的陰影區(qū)域所示，…．（10分）
所以所求的概率為P（B）=

2

6

=

1

3

     …..（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的求解，屬基礎(chǔ)題．