已知ABCD是矩形，邊長(zhǎng)AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長(zhǎng)為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積
50π
50π
．
分析：先由題意畫出圖形，再利用截面圓的性質(zhì)找出球心，進(jìn)而求出半徑即可．
解答：解：由題意作出圖形：
分別連接矩形ABCD和正方形ACEF的對(duì)角線，分別相較于點(diǎn)O1、O，由球的截面圓的性質(zhì)可知：球心必在過(guò)O1與平面ABCD垂直的直線上和在過(guò)點(diǎn)O且平面ACEF垂直的直線上，因此球心必為二直線 的交點(diǎn)即點(diǎn)O．（也可以證明得O到所有頂點(diǎn)的距離都相等）．
∴球的半徑為R=
52+52
2
=
5
2
2
，
∴多面體ABCDEF的外接球的表面積S=4π×(
5
2
2
)2=50π．
故答案為50π．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握球的截面圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知ABCD是矩形，E是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，且平面CDE⊥平面ABCD，求證：CE⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF⊥平面PAF；
（Ⅱ）在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PED，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 如圖，已知ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，PA=2，PD=AB，且平面MND⊥平面PCD．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求二面角P-CD-A的大�。�
（3）求三棱錐D-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，M、N分別是PC、PD上的點(diǎn)，MN⊥PC，且PA⊥平面ABCD，AN⊥PD，求證：AM⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•內(nèi)江二模）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分別是AB、BC 的中點(diǎn)，PA丄面ABCD．
（1）求證：PF丄DF；
（2）若PD與面ABCD所成角為300在PA上找一點(diǎn) G，使EG∥面PFD，并求出AG的長(zhǎng)．

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