Question

已知橢圓，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)，則λ₁+λ₂等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量條件，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意a=5，b=3，c=4，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）
設(shè)直線l方程為：y=k（x-4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（x₁，y₁），B點(diǎn)坐標(biāo)為（x₂，y₂），得P點(diǎn)坐標(biāo)（0，-4k），
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123542220257865/SYS201310251235422202578009_DA/0.png">，所以（x₁，y₁+4k）=λ₁（4-x₁，-y₁）
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123542220257865/SYS201310251235422202578009_DA/1.png">，所以（x₂，y₂+4k）=λ₂（4-x₂，-y₂）．
得λ₁=，λ₂=．
直線l方程，代入橢圓，消去y可得（9+25k²）x²-200k²x+400k²-225=0．
所以x₁+x₂=，x₁x₂=．
所以λ₁+λ₂====
故選B．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．