已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為（　�。�
A、7πB、9πC、11πD、13π
分析：先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積．
解答：解：精英家教網(wǎng)∵圓M的面積為4π
∴圓M的半徑為2
根據(jù)勾股定理可知OM=2
3

∵過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N
∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=
3

∴圓N的半徑為
13

則圓的面積為13π
故選D
點評：本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成
π
3
角的平面β截該球面得圓N若圓M、圓N面積分別為4π、13π，則球面面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N．若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為
13π
13π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知平面α截一球面得圓，過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為

 (A)7            (B)9        (C)11          (D)13

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)文2（全國卷）解析版 題型：選擇題

 已知平面α截一球面得圓，過圓心且與α成二面角的平面β截該球面得圓.若該球面的半徑為4，圓的面積為4，則圓的面積為

 (A)7            (B)9        (C)11          (D)13

 

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