3．?dāng)?shù)列$\frac{1}{1×4}，\frac{1}{4×7}，\frac{1}{7×10}，…，\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}，…$的前10項和為（　�。�
A．$\frac{27}{28}$B．$\frac{9}{28}$C．$\frac{30}{31}$D．$\frac{10}{31}$

分析 設(shè)an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，利用裂項法進行求和即可．

解答 解：設(shè)an=$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$，
則an=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
則數(shù)列的前n項和Sn=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$），
則S10=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{30+1}$）=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{31}$）=$\frac{1}{3}×\frac{30}{31}$=$\frac{10}{31}$，
故選：D

點評 本題主要考查數(shù)列求和的計算，利用裂項法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的最小正周期為π，
（1）求ω的值與函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程；
（2）若角A為△ABC的最小內(nèi)角，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2sin（x+\frac{π}{4}）$
（1）用“五點法”作出函數(shù)$f（x）=2sin（x+\frac{π}{4}）$的簡圖；
（2）求出函數(shù)的最大值及取得最大值時的x的值；
（3）求出函數(shù)在[0，2π]上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知-$\frac{3π}{2}$＜α＜-π，則$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值為（　�。�
A．-sin$\frac{α}{2}$B．cos$\frac{α}{2}$C．sin$\frac{α}{2}$D．-cos$\frac{α}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx-β），其中a，b，α，β均為非零實數(shù)，若f（2010）=-1，則f（2011）等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1+2i}$是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知$\frac{1-ai}{1+i}$的虛部為-1，則實數(shù)a為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．直線l到兩條平行直線2x-7y+2=0和2x-7y+4=0的距離相等，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{ax-2}$（a，b∈N*），且f（b）=b及f（-b）＜-$\frac{1}$成立，求f（x）．

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