精英家教網(wǎng)已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為
a
2
，則
c
b
+
b
c
的最大值為（　�。�
A、2
2
B、
2
C、2
D、4
分析：由題意知cosA=
b2+c2-a2
2bc
，a2=2bcsinA，所以b2+c2=2bc（cosA+sinA），由此可知
c
b
+
b
c
=2（cosA+sinA）=2
2
sin（A+
π
4
），當(dāng)A=
π
4
時(shí)取得最大值2
2
．
解答：解：
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
，這個(gè)形式很容易聯(lián)想到余弦定理：cosA=
b2+c2-a2
2bc
①
而條件中的“高”容易聯(lián)想到面積，a•
a
2
=bcsinA
即a2=2bcsinA②，將②代入①得：
b2+c2=2bc（cosA+sinA）
∴
c
b
+
b
c
=2（cosA+sinA）=2
2
sin（A+
π
4
），當(dāng)A=
π
4
時(shí)取得最大值2
2
，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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