已知：如圖射線OA為y＝kx(k＞0，x＞0)，射線OB為y＝－kx(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．

(Ⅰ)當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)根據(jù)k的取值范圍，確定y＝f(x)的定義域．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)M(a，ka)，N(b，－kb)(a＞0，b＞0)．

　　則|OM|＝a，|ON|＝b

　　由動點P在∠AOx的內(nèi)部，得O＜y＜kx．

　　∴k(a＋b)x－(a－b)y＝2k①

　　分別解得

　　代入①式消去a、b并化簡得

　　∵y＞0，∴y＝

　　(Ⅱ)由0＜y＜kx，得

　　當(dāng)k＝1時，不等式②為0＜2，恒成立．

　　當(dāng)k＞1時，由不等式②得

　　但垂足N必須在射線OB上，否則O、N、P、M四點不能組成四邊形，所以還必須滿足條件

　　y＜x，將它代入函數(shù)解析式，得

　　解得

　　綜上：當(dāng)k＝1時，定義域為{x|x＞}；

　　當(dāng)0＜k＜1時，定義域為

　　當(dāng)k＞1時，定義域為


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知：射線OA為y=kx（k＞0，x＞0），射線OB為y=-kx（x＞0），動點P（x，y）在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積恰為k．
（1）設(shè)M（a，ka），N（b，-kb），（a＞0，b＞0），求P（x，y）（x＞0，0＜y＜kx）分別到直線OM，ON的距離．
（2）當(dāng)k為定值時，動點P的縱坐標y是橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f（x）的解析式；
（3）根據(jù)k的取值范圍，確定y=f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知：如圖，射線OA為y＝2x(x＞0)，射線OB為y＝－2x(x＞0)，動點P(x，y)在∠AOx的內(nèi)部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四邊形ONPM的面積為2．

(Ⅰ)動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)確定y＝f(x)的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，射線OA為y=2x(x>0)，射線OB為y= –2x(x>0)，動點P（x, y）在的內(nèi)部，于N，四邊形ONPM的面積為2..

（I）動點P的縱坐標y是其橫坐標x的函數(shù)，求這個函數(shù)y=f(x)的解析式；

（II）確定y=f(x)的定義域.

 


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