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設命題P:函數f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上遞增;命題Q:函數y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.若P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍.
函數f(x)=x2-2ax的圖象為開口向上的拋物線,對稱軸為x=a,
要使函數f(x)=x2-2ax在(1,+∞)上遞增,只需a≤1;
函數y=lg(ax2-x+a)的定義域為R,即對任意x都有ax2-x+a>0恒成立,
故可得
a>0
△=1-4a2<0
,解得a>
1
2

當P或Q為真,P且Q為假時,可得P,Q一真一假,
∴若P真,Q假,由
a≤1
a≤
1
2
可得a≤
1
2

若Q真,P假,則由
a>1
a>
1
2
可得a>1,
故a的取值范圍為:a≤
1
2
,或a>1
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設命題P:函數f(x)═x+
ax
(a>0)在區(qū)間(1,2)上單調遞增;命題Q:不等式|x-1|-|x+2|<4a對任意x∈R都成立.若“P或Q”是真命題,“P且Q”是假命題,則實數a的取值范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數f(x)=lg(ax2-x+
14
a
)的定義域為R;命題q:不等式3x-9x<a對一切正實數x均成立.如果“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數f(x)=x3-ax-1在區(qū)間[-1,1]上單調遞減;命題q:函數y=ln(x2+ax+1)的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數f(x)=lg(x2-4x+a2)的定義域為R;命題q:?m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立.如果命題“p∨q”為真命題,且“p∧q”為假命題,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題p:函數f(x)=lg(ax2+2ax+2)的定義域為R;命題q:不等式
2x+1
<a+x
對任意x≥-
1
2
均成立,如果命題p或q為真命題,命題p且q為假命題,求實數a的取值范圍.

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