[
n
]表示不超過
n
的最大整數(shù)．
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，

那么S8=
136
136
．
分析：由已知等式中的右邊的數(shù)3，10，21，…，我們易得到3=1×3，10=2×5，21=3×7，…由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：對于n∈N*，Sn=n•（2n+1），由此不難得出答案．
解答：解：由已知中等式：
S1=[
1
]+[
2
]+[
3
]=3，
S2=[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10，
S3=[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21，…，

其中3=1×3，10=2×5，21=3×7，…
由此我們可以推論出一個(gè)一般的結(jié)論：
對于n∈N*，Sn=n•（2n+1），
那么S8=8•（2×8+1）=136
故答案為：136．
點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域?yàn)锳n，現(xiàn)將An，中的元素的個(gè)數(shù)記為an．試求an+1與an的關(guān)系，并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域?yàn)锳n，現(xiàn)將An，中的元素的個(gè)數(shù)記為an．試求an+1與an的關(guān)系，并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域?yàn)锳n，現(xiàn)將An，中的元素的個(gè)數(shù)記為an．試求an+1與an的關(guān)系，并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=[x[x]]（x∈R），其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)．
如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）若x∈[-2，3]，求f（x）的值域；
（3）若x∈[0，n]（n∈N*），f（x）的值域?yàn)锳n，現(xiàn)將An，中的元素的個(gè)數(shù)記為an．試求an+1與an的關(guān)系，并進(jìn)一步求出an的表達(dá)式．

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