已知二次函數(shù)及函數(shù)，函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求所滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)（Ⅰ）中任意的實(shí)數(shù)，直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）由已知得，，

依題意得：，即，                             ……………4分

代入得

要使在處有極值，則須，即，          

所以所求滿足的關(guān)系式為．          ……………5分

（Ⅱ）由題意得方程在時(shí)總有解，所以

在時(shí)總有解，        ……………6分

設(shè)，則，              ……………7分

①當(dāng)且，時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞減，，，； …8分

②當(dāng)時(shí)，令得：，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

，，

若，則，，

若，則，；                ………9分

③當(dāng)時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞增，

，，；   ……………10分

設(shè)集合，，

，，

所以要使直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，其取值范圍為．

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件f（0）=1，及f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[-1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x2-2x-1的圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax2+bx的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），且滿足f（-2+x）=f（-2-x）（x∈R）
（I）求該二次函數(shù)的解析式及函數(shù)的零點(diǎn)．
（II）已知函數(shù)在（t-1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆福建省高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)，及函數(shù)。

關(guān)于的不等式的解集為，其中為正常數(shù)。

（1）求的值；

（2）R如何取值時(shí)，函數(shù)存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；

（3）若，且，求證： 。

 

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