6．若a＞1，是否存在a，使得f（x）=ax與g（x）=logax僅有一個交點(diǎn)？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

分析 函數(shù)y=ax與y=logax關(guān)于y=x對稱，則指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相切時，f（x）=ax與g（x）=logax僅有一個交點(diǎn)，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=ax與y=logax關(guān)于y=x對稱，
則指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與直線y=x相切時，
f（x）=ax與g（x）=logax僅有一個交點(diǎn)，
此時，f′（x）=$\frac{1}{xlna}=1$，x=$\frac{1}{lna}$，f（x）=${a}^{\frac{1}{lna}}$，
由于此時切線過原點(diǎn)，故$\frac{{a}^{\frac{1}{lna}}-0}{\frac{1}{lna}-0}$=1，
解得：a=${e}^{\frac{1}{e}}$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A={a|2kπ-$\frac{π}{6}$＜a＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，B={a|2kπ+$\frac{5π}{6}$＜a＜2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈Z}，那么A∪B該如何表示？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)y=$\sqrt{3x-1}$的定義域是{x|x$≥\frac{1}{3}$}．

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11．已知集合A={x|x2+ax-6=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={-2，3}，A∩B={-2}，求a，b，c的值．

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1．在△ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），BC邊的長為2，且BC在x軸上的區(qū)間[-3，3]上滑動．
（1）求△ABC的外心P的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=$\frac{1}{3}$x+b與P的軌跡交于E、F點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線l的距離為d，求$\frac{|EF|}tdn7rl5$的最大值，并求此時b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．過點(diǎn)P（-2，-1）作圓C：（x-4）2+（y-2）2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
（1）求直線AB的方程；
（2）求在經(jīng)過點(diǎn)A，B的所有圓中，面積最小的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．己知三棱錐P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，直線PC與平面ABC所成的角為arctan$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）設(shè)E為線段PC中點(diǎn)，求異面直線AE與BC所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（3）設(shè)M是三棱錐P-ABC內(nèi)的動點(diǎn)（包括邊界）．滿足|AM|≤$\sqrt{2}$，求點(diǎn)M所形成的幾何體的全面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知奇函數(shù)f（x）=$\frac{x+b}{{x}^{2}+a}$的定義域?yàn)镽，f（1）=$\frac{1}{2}$．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)；
（3）f（x）在區(qū)間（-1，1）上，求不等式f（t）+f（t-1）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（3+2x-{x}^{2}）$，則f（x）的值域是[-2，+∞）．

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