Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [-1，1）
• B． [0，2]
• C． [-2，2）
• D． [-1，2）

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，}&{x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，}&{x≤a}\end{array}\right.$，而方程-x+2=0的解為2，方程x²+3x+2=0的解為-1，-2；故只需$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-1≤a}\\{-2≤a}\end{array}\right.$，從而可得答案．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）-2x=$\left\{\begin{array}{l}{-x+2，}&{x＞a}\\{{x}^{2}+3x+2，}&{x≤a}\end{array}\right.$，
而方程-x+2=0的解為2，方程x²+3x+2=0的解為-1，-2；
若函數(shù)g（x）=f（x）-2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則$\left\{\begin{array}{l}{a＜2}\\{-1≤a}\\{-2≤a}\end{array}\right.$，解得-1≤a＜2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的化簡(jiǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．