Question

【題目】設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（3）若直線與的圖像無公共點，且，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱可知，原函數(shù)與反函數(shù)解析式一致，先求，再根據(jù)對應(yīng)關(guān)系即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)增減性的定義求解即可；

（3）由（1）可知，函數(shù)值域為，可求得，即可求得，又，結(jié)合（2）中函數(shù)為減函數(shù)去“”，再解絕對值不等式即可

（1）函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系得；

（2），在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：

設(shè)，且，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

（3），直線與的圖像無公共點，故，，令，

原式，又，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得