已知m∈R，設(shè)命題P：-3≤m-5≤3；命題Q：函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點．求使命題“P或Q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍．
∵-3≤m-5≤3，∴2≤m≤8，
即P：2≤m≤8．
∵函數(shù)f（x）=3x2+2mx+m+
4
3
有兩個不同的零點，
∴判別式△＞0，即△=4m2-12(m+
4
3
)=4m2-12m-16＞0，
∴m2-3m-4＞0，解得m＞4或m＜-1，
即Q：m＞4或m＜-1．
∵“P或Q”為真命題，
∴P，Q至少有一個為真命題．
當(dāng)P，Q同時為假命題時，
滿足
m＞8或m＜2
-1≤m≤4
，解得-1≤m＜2，
∴P，Q至少有一個為真命題時，
滿足m≥2或m＜-1．
即實數(shù)m的取值范圍是m≥2或m＜-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

命題P：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根，命題q：關(guān)于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0無實數(shù)根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x＞5，則x＞0”的否命題是（　�。�
A．若x≤5，則x≤0B．若x≤0，則x≤5
C．若x＞5，則x≤0D．若x＞0，則x＞5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：橢圓的離心率e∈（0，1），命題q：與拋物線只有一個公共點的直線是此拋物線的切線，那么（　�。�
A．p∧q是真命題B．p∧（￢q）是真命題
C．（￢p）∨q是真命題D．p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題“在平面內(nèi)的一條直線，如果和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．”的逆命題是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”的逆命題、否命題、逆否命題這三個命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，命題p：?x＞0，x+
a
x
≥2恒成立；命題q：?k∈R，直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點．問：是否存在正實數(shù)a，使得p∨q為真命題，p∧q為假命題？若存在，請求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知m∈R，設(shè)條件p：不等式（m2-1）x2+（m+1）x+1≥0對任意的x∈R恒成立；條件q：關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|＜m的解集為Φ．
（1）分別求出使得p以及q為真的m的取值范圍；
（2）若復(fù)合命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（   ）
A．B．C．D．．

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