Question

（本題滿分16分）

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足：

，，

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，證明： 

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法來進(jìn)行求和，得到，然后借助于來證明。

【解析】

試題分析：解：（1）由題意得，解得     ∴  …………………3分

由，得，

∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比，   

∴.                                      ……………………6分

注：也可以累乘處理

（2）①，  ②

∴②-①得：

∴                                               ………………9分

∴          

∴                   ……………………16分

考點(diǎn)：本試題考查了數(shù)列的知識(shí)。

點(diǎn)評(píng)：該試題涉及了數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的運(yùn)用。解決的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式來求解通項(xiàng)公式，同時(shí)能根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題。