如圖，點(diǎn)A是⊙O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線與OB的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是


  1. A.
    圓
  2. B.
    直線
  3. C.
    雙曲線
  4. D.
    橢圓
D
分析：直接利用已知條件轉(zhuǎn)化為P到O，A距離之和對(duì)于圓的半徑，推出結(jié)果即可．
解答：因?yàn)辄c(diǎn)A是⊙O內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），
點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線與OB的交點(diǎn)，
所以P到O，A距離之和對(duì)于圓的半徑，
即|PO|+|PA|=|OB|，并且|OB|＞|OA|，所以P的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為|OB|的橢圓．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．
（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，MF的垂直平分線CD交OM于P，則點(diǎn)P的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分．
1（1）．（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，
延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若
PB
PA
=
1
2
，
PC
PD
=
1
3
，則
BC
AD
的值為
6
6
6
6
．
（2）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上
的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0的動(dòng)點(diǎn)，則|AB|距離的最小值為
4
2
-2
4
2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A是圓O內(nèi)一定點(diǎn)，B是圓周上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB的中垂線CD與OB交于E，則點(diǎn)E的軌跡是（　�。�

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