Question

已知函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），則函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出M（a）的解析式，根據(jù)函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點(diǎn)，即函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用圖象法解答．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=|x+a|（a∈R）在[-1，1]上的最大值為M（a），
∴M（a）=

a+1，a＞0 -a+1，a≤0

，
函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|的零點(diǎn)，
即函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

由圖可得：函數(shù)M（x）=

x+1，x＞0 -x+1，x≤0

與函數(shù)y=|x²-1|有三個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)g（x）=M（x）-|x²-1|有3個(gè)零點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．