已知函數(shù)f(x)=|x+a|(a∈R)在[-1,1]上的最大值為M(a),則函數(shù)g(x)=M(x)-|x2-1|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
考點(diǎn):根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:求出M(a)的解析式,根據(jù)函數(shù)g(x)=M(x)-|x2-1|的零點(diǎn),即函數(shù)M(x)=
x+1,x>0
-x+1,x≤0
與函數(shù)y=|x2-1|交點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用圖象法解答.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=|x+a|(a∈R)在[-1,1]上的最大值為M(a),
∴M(a)=
a+1,a>0
-a+1,a≤0

函數(shù)g(x)=M(x)-|x2-1|的零點(diǎn),
即函數(shù)M(x)=
x+1,x>0
-x+1,x≤0
與函數(shù)y=|x2-1|交點(diǎn)的橫坐標(biāo),

由圖可得:函數(shù)M(x)=
x+1,x>0
-x+1,x≤0
與函數(shù)y=|x2-1|有三個(gè)交點(diǎn),
故函數(shù)g(x)=M(x)-|x2-1|有3個(gè)零點(diǎn),
故選:C
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)圖象的作法,熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

復(fù)數(shù)
i+1
1-i
的共軛復(fù)數(shù)是(  )
A、2B、iC、-iD、-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l1過(guò)點(diǎn)A(2,-1)和點(diǎn)B(3,2),直線l2的傾斜角是直線l1的傾斜角的兩倍,則直線l2的斜率為( 。
A、-6
B、-
3
5
C、
3
4
D、-
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

《九章算術(shù)》之后,人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來(lái)解決更多的問(wèn)題,《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為:“今有女善織,日益功疾(注:從第2天開始,每天比前一天多織相同量的布),第一天織5尺布,現(xiàn)在一月(按30天計(jì)),共織390尺布”,則從第2天起每天比前一天多織( 。┏卟迹
A、
1
2
B、
8
15
C、
16
31
D、
16
29

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知m,n∈R則“m>0且n>0”是“曲線
x2
m
+
y2
n
=1為橢圓”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(2+x)=f(2-x),f(1+x)=-f(x),且f(x)不恒為0,則f(x)是(  )
A、奇函數(shù)但非偶函數(shù)
B、偶函數(shù)但非奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、是非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)函數(shù)中,既是定義域上的奇函數(shù)又在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的是( 。
A、y=
x
B、y=xsinx
C、y=lg
1-x
1+x
D、y=ex-e-x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,ED⊥平面ABCD,ED=2,EF∥BD,且2EF=BD.
(1)求證:BF⊥AC:
(2)求幾何體ABCDEF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,滿足(c-2a)cosB+bcosC=0.
(1)求角B的大;
(2)若a=2,cosA=
1
7
,求c的值.

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