方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標. 若方程的各個實根所對應(yīng)的點()（=）均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是                .

 

【答案】

【解析】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=4 /x ，

原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=4/ x 的交點的橫坐標，

而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的，

若交點(xi，4 、xi )（i=1，2，k）均在直線y=x的同側(cè)，

因直線y=x與y=4 x 交點為：（-2，-2），（2，2）；

所以結(jié)合圖象可得 a＞0

x3+a＞-2

x＜-2   或

a＜0

 x3+a＜2

 x＞2   ，

解得a＞6或a＜-6．

故答案為：a＞6或a＜-6．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉(zhuǎn)換為x2=
1
x+1
后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)y=
1
x+1
的圖象交點的橫坐標．結(jié)合該同學的解題啟示，方程
x
|sin
π
2
x|=x-
x
的解的個數(shù)為
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2+
2
x-1=0的解可視為函數(shù)y=x+
2
的圖象與函數(shù)y=
1
x
的圖象交點的橫坐標．若x4+ax-9=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點(xi，
9
xi
)（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-24）∪（24，+∞）
（-∞，-24）∪（24，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市高三9月月考理科數(shù)學試題（解析版） 題型：填空題

方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標.若方程的各個實根所對應(yīng)的點（=1,2,…，k）均在直線的同側(cè)（不包括在直線上），則實數(shù)的取值范圍是______.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年上海市閔行區(qū)高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

有一同學在研究方程x3+x2-1=0的實數(shù)解的個數(shù)時發(fā)現(xiàn)，將方程等價轉(zhuǎn)換為后，方程的解可視為函數(shù)y=x2的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標．結(jié)合該同學的解題啟示，方程的解的個數(shù)為    個．

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