Question

某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列．
（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表（例如區(qū)間[70，80）的中點值是75），試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

解：（1）設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x，y
由題設(shè)得，第四組的頻數(shù)是0.024×10×50=12
則x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）×10×50即x+y=9
∴x=6，y=3　                          
補全頻率分布直方圖
（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分
＝10(45×0.012+55×0.016+65×0.03+75×0.024+85×0.012+95×0.006）=67.6
（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70～100分范圍內(nèi)的人數(shù)：
500×（0.024+0.012+0.006）×10=210