Question

某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數(shù)分布表

指標值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	8	20	42	22	8

B配方的頻數(shù)分布表

指標值分組	[90，94）	[94，98）	[98，102）	[102，106）	[106，110]
頻數(shù)	4	12	42	32	10

（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y=

-2，t＜94 2，94≤t＜102 4，t≥102

從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產品的優(yōu)質品率的估計值．
（II）根據(jù)題意得到變量對應的數(shù)字，結合變量對應的事件和第一問的結果寫出變量對應的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值．

解答：解：（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的頻率為

22+8

100

=0.3
∴用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3．
由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為

32+10

100

=0.42
∴用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42
（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入?yún)^(qū)間
[90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，
∴P（X=-2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，
即X的分布列為

X	-2	2	4
P	0.04	0.54	0.42

∴X的數(shù)學期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68

點評：本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題