已知函數(shù)數(shù)學公式
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的極小值;
(Ⅱ)若對任意x∈[-1,2],恒有f(x)≤2a2-1,求a的取值范圍.

解:(Ⅰ)f′(x)=x2-4ax+3a2=(x-a)(x-3a),
因為a>1,所以3a>a,
∴f(x)的極小值為f(3a)=-1

(Ⅱ)若1<a≤2時,當x∈[-1,a]時f/(x)>0,f(x)在[-1,a]上遞增,
當x∈[a,2]時f/(x)<0,f(x)在[a,2]上遞減,
所以f(x)的最大值為f(a)=-1,
-1?a∈R,又1<a≤2,所以1<a≤2;
若a>2時,當x∈[-1,2]時f/(x)>0,f(x)在[-1,2]上遞增,
所以f(x)的最大值為f(2)=6a2-8a+
-6a+2≤0?1-,
又a>2,所以無解.
由上可知1<a≤2.
分析:(I)對函數(shù)求導,結合f′(x)>0,f′(x)<0,f′(x)=0可求解
(II)由題意可得f(x)的最大值≤2a2-1恒成立x∈[-1,2],利用導數(shù)求函數(shù)f(x)在[-1,2]上的最大值.
點評:本題綜合考查了利用函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的極值最值問題,體現(xiàn)了轉化的思想和分類討論的思想,以及學生靈活應用知識分析解決問題的能力.
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1的最;

2當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應函數(shù)值的取值區(qū)間相同時,這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.,試問函數(shù)上是否存在保值區(qū)間?若存在,請求出一個保值區(qū)間;若不存在,請說明理由.

 

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