Question

已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線(xiàn)上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱(chēng)該直線(xiàn)為“單曲型直線(xiàn)”，下列直線(xiàn)中是“單曲型直線(xiàn)”的是（  ）

①；   ②y=2；  ③；  ④.

A．①③             B．③④             C．②③             D．①②

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵|PM|-|PN|=6∴點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支上，即（x＞0）.對(duì)于①，聯(lián)立消y得7x²-18x-153=0，∵△=（-18）²-4×7×（-153）＞0，∴y=x+1是“單曲型直線(xiàn)”．對(duì)于②，聯(lián)立消y得x²=，∴y=2是“單曲型直線(xiàn)”．對(duì)于③，聯(lián)立整理得144=0，不成立．∴不是“單曲型直線(xiàn)”．對(duì)于④，聯(lián)立消y得20x²+36x+153=0，∵△=36²-4×20×153＜0∴y=2x+1不是“單曲型直線(xiàn)”．故符合題意的有①②．故選D

考點(diǎn)：本題考查了直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：聯(lián)立方程利用一元二次方程處理直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)問(wèn)題是常用方法，屬基礎(chǔ)題