【題目】函數(shù)f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．①若f（x）的定義域為R，則k的取值范圍是_____；②若f（x）的值域為R，則k的取值范圍是_____．

【答案】[0，） k

【解析】

（1）根據(jù)的定義域為，對分成三種情況分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.

（2）當值域為時，由求得的取值范圍.

函數(shù)f（x）＝log2（kx2+4kx+3）．

①若f（x）的定義域為R，可得kx2+4kx+3＞0恒成立，

當k＝0時，3＞0恒成立；當k＞0，△＜0，即16k2﹣12k＜0，解得0＜k；當k＜0不等式不恒成立，

綜上可得k的范圍是[0，）；

②若f（x）的值域為R，可得y＝kx2+4kx+3取得一切正數(shù)，

則k＞0，△≥0，即16k2﹣12k≥0，解得k．

故答案為：(1). [0，） (2). k

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)的單調區(qū)間：

（Ⅱ）求函數(shù)的極值；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，滿足，，，且.若存在，使得成立，則實數(shù)的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．

（1）求炮的最大射程；

（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個結論：

①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；

②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；

③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實數(shù)根；

④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點．

其中包含了所有正確結論編號的選項為（ ）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解中學生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學隨機抽取名學生，收集了他們一年內(nèi)的課外閱讀量（單位：本）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.

下面有四個推斷：

①這名學生閱讀量的平均數(shù)可能是本；

②這名學生閱讀量的分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)；

③這名學生中的初中生閱讀量的中位數(shù)一定在區(qū)間內(nèi)；

④這名學生中的初中生閱讀量的分位數(shù)可能在區(qū)間內(nèi).

所有合理推斷的序號是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是( )

A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到

B.函數(shù)的圖象關于直線對稱

C.函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的

D.函數(shù)圖象的對稱中心為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的單調遞減區(qū)間；

（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為________.

一班

二班

三班

女生人數(shù)

20

男生人數(shù)

20

20

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