直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A，B兩點，若弦AB的中點為拋物線x2=4y的焦點，則直線l的方程為（　　）
A、2x+3y-3=0
B、x-y-1=0
C、x+y-1=0
D、x-y+1=0
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，即AB的中點，設(shè)出直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2求得k，則直線方程可得．
解答： 解：由拋物線方程知2p=4，p=2，
∴拋物線焦點F坐標(biāo)為（0，1），
當(dāng)直線l斜率不存在時，x=0帶入圓方程求得y=2±
3
，則
2+
3
+2-
3
2
=2，此時AB的中點不在F點，
∴直線l的斜率存在，設(shè)直線方程為y=kx+1，帶入圓的方程得，
（k2+1）x2+（2-2k）x-2=0，
∵弦AB的中點F坐標(biāo)為（0，1），
∴
1
2
（x1+x2）=
2-2k
k2+1
=0，
∴k=1，
∴直線l的方程為y=x+1，即x-y+1=0．
故選：D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．解決此類問題常設(shè)出直線方程與圓錐曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理采取設(shè)而不求的方式，來解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥y
x+2y≤3
y≥0
恒有x+ay＜4（a∈R）成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-1，x∈R，則f（x）的最小正周期是（　�。�
A、2π
B、
3π
2
C、π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=tanx-
1
x
在區(qū)間（0，
π
2
）內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2
2
B、
8
2
3
C、3
2
D、
10
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|3-|x-2|≥0}，B={y|y≥2}，則A∩B=（　　）
A、∅B、[2，5]
C、[-1，5]D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（sin
3π
4
，cos
3π
4
）落在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π），則tan（θ+
π
3
）的值為（　�。�
A、
3
+3
B、
3
-3
C、2+
3
D、2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個判斷：
①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是m和n，某次測試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個班的數(shù)學(xué)平均分為
a+b
2
；
②對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程
?
y
=
?
b
x+
?
a
必過樣本點的中心(
.
x
，
.
y
)；
③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為300，中年人數(shù)為150，老年人數(shù)為100，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為22的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個體數(shù)為12；
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
其中正確的個數(shù)有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊答案