（本題滿分15分）已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量

使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

 

【答案】

解：（I）由已知得，  …………………………………………2分

則當時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，

當時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，  …………………………5分

故函數(shù)的極小值為．．……………………………………………6分

（II）若存在，設，則對于某一實數(shù)方程在上有三個不等的實根，  …………………………………………………………………8分

設，

則有兩個不同的零點．  ………………………10分

方法一：有兩個不同的解，設，

則，

設，則，故在上單調(diào)遞增，

則當時，即，…………………………………12分

又，則故在上是增函數(shù)， ……………………14分

則至多只有一個解，故不存在．………………………15分

方法二：關(guān)于方程的解，

當時，由方法一知，則此方程無解,當時，可以證明

是增函數(shù)，則此方程至多只有一個解，故不存在．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知點（0，1），，直線、都是圓的切線（點不在軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點，問是否存在定點使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省揚州市高二下期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三下學期2月模擬考試文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設點M和點N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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