已知函數(shù)(a∈R，a≠0)．

(1)求f(x)的單調區(qū)間；

(2)曲線y＝f(x)在點處的切線恒過y軸上一個定點，求此定點坐標；

(3)若a＞0，，曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線與x軸的交點為(x2，0)，試比較x1與x2的大小，并加以證明．

答案：
解析：

　　(1)．

　　當a＜0時，，f(x)為R上減函數(shù)．

　　當a＞0時，由，得或；由，得．此時，f(x)在和上為增函數(shù)；在上為減函數(shù)．

　　(2)y＝f(x)在點處的切線方程為

　　，令x＝0，得

　　，解得y＝－6．

　　∴曲線y＝f(x)在點處的切線恒過y軸上一個定點，此定點坐標為(0，－6)．

　　(3)曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線方程為

　　．令y＝0，得．

　　∴．

　　∵a＞0，，∴，．

　　∴x2－x1＜0，．

　　∴x2＜x1．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-
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[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省廣州市廣雅中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）同時滿足如下三個條件：①定義域為[-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當a≠0，x∈[0，1]時，函數(shù)，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）同時滿足如下三個條件：①定義域為[-1，1]；②f（x）是偶函數(shù)；③x∈[-1，0]時，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）當a≠0，x∈[0，1]時，函數(shù)，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實數(shù)a的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式a∈R，a是常數(shù)
（1）求數(shù)學公式的值
（2）若函數(shù)f（x）在數(shù)學公式上的最大值與最小值之和為數(shù)學公式，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年高考模擬數(shù)學專題：壓軸大題（解析版） 題型：解答題

如果f（x）是函數(shù)f（x）的一個極值，稱點（x，f（x））是函數(shù)f（x）的一個極值點．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）（x≠0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）總存在有兩個極值點A，B，求a，b所滿足的關系；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的區(qū)域內時實數(shù)b的范圍．
（3）若函數(shù)f（x）恰有一個駐點A，且存在a∈R，使A在不等式表示的區(qū)域內，證明：0≤b＜1．

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