Question

已知P，Q是函數(shù)f（x）=x²-（m-1）x-（m+1）的圖象與x軸的兩個(gè)不同交點(diǎn)，其圖象的頂點(diǎn)為R，則△PQR面積的最小值是（　�。�

• A、1
• B、

  2

• C、2

  2

• D、

  5 2

  4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)出函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出PQ長度的表達(dá)式，再求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后表示出△PQR的面積并化為完全平方式，即可求出△PQR的面積的最小值．

解答： 解：設(shè)P（x₁，0），Q（x₂，0），則x₁，x₂，是方程x²-（m-1）x-（m+1）=0的兩實(shí)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=-（m+1），
則|PQ|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

m2+2m+5

，
又頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為：

-m2-2m-5

4

，
故頂點(diǎn)到x軸的距離為：

m2+2m+5

4

，
故△PQR面積S=

1

2

×

m2+2m+5

×

m2+2m+5

4

，
當(dāng)m=-1時(shí)，S取最小值1，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)間的距離和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法．將面積問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題是解答的關(guān)鍵．