科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞7或a＜-3
B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7
D．a(chǎn)≥7或a≤-3

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表

廣告費(fèi)用x（萬元）	4	2	3	5
銷售額y（萬元）	49	26	39	54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點(diǎn)（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
③函數(shù)f（x）=2^x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線垂直，則角．
其中正確命題的序號為    ．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，．
（I）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，AB=1，PA=2．
（I）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PAC所成角的余弦值．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置了如下計(jì)分辦法：

項(xiàng)目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分

據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目的成功概率為，挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目的成功概率為，挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目的成功概率為．
（1）求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并預(yù)測該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，過A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓的半徑為2．過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年河南省豫北六校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a∈R，函數(shù)，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)x∈（0，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．