科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果為    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，CD=2，AB=BC=3．AC的長為    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，，O是極點(diǎn)，則△AOB的面積等于    ．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值為2，直線x=x₁、x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為．
（1）求b，ω的值；
（2）若，求的值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），
已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（1）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥B₁D；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱錐A-CDE的體積；
（3）在（2）的條件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線C₁的漸近線為，焦點(diǎn)在x軸上且實(shí)軸長為1．若曲線C₂上的點(diǎn)到雙曲線C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于，并且曲線C₃：x²=2py（p＞0是常數(shù)）的焦點(diǎn)F在曲線C₂上．
（1）求滿足條件的曲線C₂和曲線C₃的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l交曲線C₃于點(diǎn)A、B（A在y軸左側(cè)），若，求直線l的傾斜角．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{a_n}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

科目： 來源：2012年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模調(diào)研交流試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（g））處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜對任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞l（m，n∈Z）時(shí)，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．
（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計(jì)第（2）問得分）

科目： 來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

復(fù)數(shù)=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．1+i