科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，DC=2，點E在PB上．
（1）求證：平面AEC⊥平面PAD；
（2）當(dāng)PD∥平面AEC時，求PE：EB的值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且．
（1）求證：；
（2）若cos（A-C）+cosB=1，求角B的大�。�

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

因客流量臨時增大，某鞋店擬用一個高為50cm（即EF=50cm）的平面鏡自制一個豎直擺放的簡易鞋鏡．根據(jù)經(jīng)驗，一般顧客AB的眼睛B到地面的距離x（cm）在區(qū)間[140，180]內(nèi)．設(shè)支架FG高為h（0＜h＜90）cm，AG=100cm，顧客可視的鏡像范圍為CD（如圖所示），記CD的長度為y（y=GD-GC）．
（1）當(dāng)h=40cm時，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和y的最大值；
（2）當(dāng)顧客的鞋A在鏡中的像A₁滿足不等關(guān)系GC＜GA₁≤GD（不計鞋長）時，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求h的取值范圍．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為A．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求△ABC面積的最大值；
（3）過點A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓于D，E兩點，且k₁k₂=2，求證：直線DE恒過一個定點．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且對任意的k∈N^*，a_2k-1，a_2k，a_2k+1成等比數(shù)列，其公比為q_k．
（1）若q_k=2（k∈N^*），求a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1；
（2）若對任意的k∈N^*，a_2k，a_2k+1，a_2k+2成等差數(shù)列，其公差為d_k，設(shè)．
①求證：{b_k}成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若d₁=2，試求數(shù)列{d_k}的前k項的和D_k．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）若a=2，求f（x）=f₁（x）+f₂（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若x∈[a，+∞）時，f₂（x）≥f₁（x），求a的取值范圍；
（3）求函數(shù)在x∈[1，6]上的最小值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為劣弧BC上一點，連接BD，CD并延長分別交AC，AB的延長線于點E，F(xiàn)．
求證：CE•BF=BC²．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知矩陣A將點（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個特征向量是，求矩陣A．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知點P（x，y）在橢圓上，試求的最大值．

科目： 來源：2012年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講：
設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=m．求證：．