科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+sinx，g（x）=x．若存在x₁，x₂∈[0，+∞）使得f（x₁）=g（x₂）成立，則x₂-x₁的最小值是    ．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=，EF=1，BC=，且M是BD的中點(diǎn)．
（I）求證：EM∥平面ADF；
（II）求證：平面BDE⊥平面ABEF；
（Ⅲ）求三棱錐A-DEF的體積．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x-），x∈R．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（II）設(shè)△ABC中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b，若B=2A，且b=2af（A-），求角C的大�。�

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如圖，已知曲線C：（a＞0），曲線C與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)S是直線l上異于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，線段SA與曲線C交于點(diǎn)T，線段TB與以線段SB為直徑的圓相交于點(diǎn)M．
（I）若點(diǎn)T與點(diǎn)M重合，求的值；
（II）若點(diǎn)O、M、S三點(diǎn)共線，求曲線C的方程．

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滿(mǎn)足一定條件的三角形如果周長(zhǎng)和面積同時(shí)取得最小值（或最大值），則稱(chēng)此三角形為“周積三角形”．如圖所示的△ABC滿(mǎn)足∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分線，且AD=1．設(shè)AB=x，AC=y．
（I）將y表示成x的函數(shù)；
（II）判斷此三角形是否為“周積三角形”，并說(shuō)明理由．

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對(duì)任意x∈R，給定區(qū)間[k-，k+]（k∈z），設(shè)函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)
整數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）當(dāng)時(shí)，求出f（x）的解析式；當(dāng)x∈[k-，k+]（k∈z）時(shí)，寫(xiě)出用絕對(duì)值符號(hào)表示的f（x）的解析式；
（2）求的值，判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)時(shí)，求方程的實(shí)根．（要求說(shuō)明理由）

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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過(guò)圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C₁：（θ為參數(shù)）和曲線C₂：ρsin（θ-）=．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜，|y-b|＜，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，M為PD的中點(diǎn)，PA=AB．
（I）求直線BC與平面ACM所成角的正弦值；
（II）求平面PAB與平面ACM所成銳二面角的余弦值．

科目： 來(lái)源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

某汽車(chē)駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核．若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．
（1）求小李第一次參加考核就合格的概率p．；
（2）求小李參加考核的次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．