科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組．若當且僅當時，取得最大值，則a的取值范圍是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（0，）
D．（，+∞）

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=αsin（）-2α+2（α＞0），若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)α的取值范圍是（ ）
A．[]
B．（0，]
C．[]
D．[，1]

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

=    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線-=1左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₂作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且∠PF₁F₂=，則雙曲線的漸近線方程為    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

對于命題：如果O是線段AB上一點，則；將它類比到平面 的情形是：若O是△ABC內(nèi)一點，有；將它類比到空間的情形應該是：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120°的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC中，sin=，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=．（Ⅰ）求：BC的長；（Ⅱ）求△DBC的面積．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=2，O為AC中點．（Ⅰ）在BC₁上確定一點E，使得OE∥平面A₁AB，并說明理由；（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C₁的大�。�

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）甲班10名同學成績的標準差______乙班10名同學成績的標準差（填“＞”，“＜”）； 
（Ⅱ）從兩班10名同學中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學不及格的概率；   
（Ⅲ）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學仿真模擬試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當|-|＜時，求實數(shù)t取值范圍．