科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=-2，則||的最小值是    ．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分別是BC，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAD所成角的正弦值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，用莖葉圖表示這兩組數據．
（Ⅰ）現要從中選派一人參加數學競賽，從平均數與方差的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？
（Ⅱ）若將頻率為概率，對乙同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設P（4，0），A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于點Q（1，0）．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數h（x）=ln（ax+b）在點M（1，h（1））處的切線方程為x-2y+ln4-1=0．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）=，求函數f（x）的單調區(qū)間．
（Ⅲ）求m的取值范圍，使不等式對任意的n∈N^*都成立（其中e是自然對數的底數）．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，過點A作⊙O₁的切線交⊙O₂于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O₁、⊙O₂于點D、E，DE與AC相交于點P．
（I）求證：AD∥EC；
（II）若AD是⊙O₂的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C₁：x²+y²=1，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（1）將曲線C₁上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線C₂，試寫出直線l的直角坐標方程和曲線C₂的參數方程；
（2）在曲線C₂上求一點P，使點P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

科目： 來源：2012年河南省開封市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年福建省寧德市福鼎一中高三（下）第二次質檢數學復習卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題