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科目：
來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2sinωx•cos（ωx+
）+
（ω＞0）的最小正周期為4π（1）求正實數(shù)ω的值；（2）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足2bcosA=acosC+ccosA，求f（A）的值．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前三項與數(shù)列{bn}的前三項對應相等，且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n對任意的n∈N*都成立，數(shù)列{bn+1-bn}是等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）是否存在k∈N*，使得bk-ak∈（0，1）？請說明理由．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本是3元，根據(jù)市場調查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元（7≤x≤10）時，一年的產(chǎn)量為（11-x）2萬件．但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a（1≤a≤3）．若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售．
（1）求該企業(yè)一年的利潤L（x）與出廠價x的函數(shù)關系式；
（2）當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
設函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）上單調遞增，若對任意x，y∈（0，+∞）都有：f（xy）=f（x）+f（y）成立，數(shù)列{a
n}滿足：a
1=f（1）+1，f（
）+f（
+
）=0．設S
n=
+
+
+…+
+
．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式，并求S
n關于n的表達式；
（2）設函數(shù)g（x）對任意x、y都有：g（x+y）=g（x）+g（y）+2xy，若g（1）=1，正項數(shù)列{b
n}滿足：
=g（
），T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，試比較4S
n與T
n的大小．
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科目：
來源：2011-2012學年湖南省永州市藍山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
定義F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實數(shù)b使得曲線C在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在實數(shù)x∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．
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科目：
來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
集合A={x|0＜x≤3，x∈R}，B={x|-1≤x≤2，x∈R}，則A∪B= ．
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科目：
來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
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科目：
來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
設x，y為實數(shù)，且
，則x+y=
．
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科目：
來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為 ．
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科目：
來源：2012年江蘇省高考數(shù)學全真模擬試卷（2）（解析版）
題型：解答題
若θ∈（
，
），sin2θ=
，則cosθ-sinθ的值是
．
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．若
，則
與
夾角的大小為 ．