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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）（解析版） 題型：選擇題

把24粒種子分別種在8個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為0.5，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑里的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種，假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，則ξ的數(shù)學(xué)期望為（）
A．10元
B．20元
C．40元
D．80元

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)M在曲線x²+y²+4x+3=0，點(diǎn)N在不等式組

所表示的平面區(qū)域上，那么|MN|的最小值是（）
A．1
B．

C．

-1
D．2

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）（解析版） 題型：選擇題

將一骰子向上拋擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則函數(shù)

在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是
（）
A．

B．

C．

D．

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在（x+1）（2x+1）…（10x+1），（x∈N）的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）

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設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，則f（x）g（x）＜0的解集為．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，若向量

，則角C= ．

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已知雙曲線

-

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為．

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已知函數(shù)

（x∈R ）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若

，

，且a＞b，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目： 來源：2011-2012學(xué)年云南省部分名校高三第一次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（楚雄一中、玉溪一中、昆明三中）（解析版） 題型：解答題

為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績，從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．
（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人，設(shè)ξ為達(dá)標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，則男女生達(dá)標(biāo)情況如表：

性別是否達(dá)標(biāo)	男	女	合計(jì)
達(dá)標(biāo)	a=24	b=______	______
不達(dá)標(biāo)	c=______	d=12	______
合計(jì)	______	______

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？
附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.625	10.828

K²=

．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，PA=PB=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)，AE=

．
（Ⅰ）求證：平面AEF⊥平面PAB．
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．

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