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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
給定下列四個(gè)命題：
①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；
②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．
其中，為真命題的是 ．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
若
，則函數(shù)y=tan2xtan
3x的最大值為
．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
若曲線y=g（x）在點(diǎn)（l，g（l））處的切線方程為y=2x+1，則曲線f（x）=g（x）+lnx在點(diǎn)（l，g（l））處切線的斜率為 ，該切線方程為 ．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
若滿足x2+y2+2y=0的實(shí)數(shù)x，y，使不等式x+y+m≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[-0.4]=-1．則在坐標(biāo)平面內(nèi)滿足方程[x]2+[y]2=25的點(diǎn)（x，y）所構(gòu)成的圖形的面積為 ．
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題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）如果A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為
，
，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的條件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知點(diǎn)C
，求函數(shù)
的值域．
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題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是棱形，SA⊥平面ABCD，M，N分別為SA，CD的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面SBC；
（2）證明：平面SBD⊥平面SAC；
（3）當(dāng)SA=AD，且∠ABC=60°時(shí)，求直線MN與平面ABCD所成角的大小．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
圍建一個(gè)面積為360m
2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m，設(shè)利用的舊墻的長度為x（單位：米）．
（1）將修建圍墻的總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小？并求出最小總費(fèi)用．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．
（1）設(shè)bn=an+1-2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練試卷6（理科）（解析版）
題型：解答題
已知矩形ABCD中，
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
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