科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），并設(shè)，
（1）若F（x）圖象在x=0處的切線(xiàn)方程為x-y=0，求b、c的值；
（2）若函數(shù)F（x）是（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則
①當(dāng)x≥0時(shí)，試判斷f（x）與（x+c）²的大小關(guān)系，并證明之；
②對(duì)滿(mǎn)足題設(shè)條件的任意b、c，不等式f（c）-Mc²≤f（b）-Mb²恒成立，求M的取值范圍．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

若正數(shù)數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足，其中S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（1）求S_n；
（2）若，是否存在b_k=b_m（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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過(guò)曲線(xiàn)C：y=x³上的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₁與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)P₂（x₂，y₂），過(guò)點(diǎn)P₂作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)l₂與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)，依此類(lèi)推，可得到點(diǎn)列：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），…，P_n（x_n，y_n），…，已知x₁=1．
（1）求點(diǎn)P₂、P₃的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（3）記點(diǎn)P_n到直線(xiàn)l_n+1（即直線(xiàn)P_n+1P_n+2）的距離為d_n，求證：．

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如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)段，EC是線(xiàn)段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線(xiàn)段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

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2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過(guò)植樹(shù)的方式來(lái)抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹(shù)，已知每棵樹(shù)是否成活互不影響，成活率為p（0＜p＜1），設(shè)ξ表示他所種植的樹(shù)中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差?ξ=，求n，p的值并寫(xiě)出ξ的分布列．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于5．
（I）求拋物線(xiàn)G的方程；
（II）如圖，過(guò)拋物線(xiàn)G的焦點(diǎn)的直線(xiàn)依次與拋物線(xiàn)G及圓x²+（y-1）²=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過(guò)A、B分別作拋物G的切線(xiàn)l₁，l₂且l₁，l₂交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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已知四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面為直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大小；
（3）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．

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已知f_n（x）=（1+x）ⁿ．
（1）若f₁₁（x）=a+a₁x+a₂x²+…+a₁₁x¹¹，求a₁+a₃+…+a₁₁的值；
（2）若g（x）=f₆（x）+2f₇（x）+3f₈（x），求g（x）中含x⁶項(xiàng)的系數(shù)；
（3）證明：．

科目： 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版） 題型：解答題

已知n是不小于3的正整數(shù)，，．
（1）求a_n，b_n；
（2）設(shè)，求證：．