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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1,且a∈(0,3),則對于任意的b∈R,函數(shù)F(x)=f(x)-x總有兩個不同的零點(diǎn)的概率是   

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,,求cos2x的值.

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
(Ⅰ)求該產(chǎn)品不能銷售的概率;
(Ⅱ)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元).已知一箱中有產(chǎn)品4件,記一箱產(chǎn)品獲利X元,求X的分布列,并求出均值E(X).

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

在長方形AA1B1B中,AB=2AA1=4,C,C1分別是AB,A1B1的中點(diǎn)(如圖1).將此長方形沿CC1對折,使二面角A1-CC1-B為直二面角,D,E分別是A1B1,CC1的中點(diǎn)(如圖2).
(Ⅰ)求證:C1D∥平面A1BE;
(Ⅱ)求證:平面A1BE⊥平面AA1B1B;
(Ⅲ)求直線BC1與平面A1BE所成角的正弦值.

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+(x-a)2,a∈R.
(Ⅰ)若a=0,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),離心率為.過點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)直線AM和直線AN的斜率分別為kAM和kAN,求證:kAM+kAN為定值.

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科目: 來源:2011年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

對于正整數(shù)a,b,存在唯一一對整數(shù)q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當(dāng)r=0時(shí),稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數(shù)f:A→{1,2,3},使得對任意的整數(shù)x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數(shù)),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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科目: 來源:2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知集合M={5m,2},N={m,n},且M∩N={1},則M∪N=( )
A..{0,1,3}
B..{0,2,3}
C..{0,1,2}
D.{1,2,3}

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科目: 來源:2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目: 來源:2010-2011學(xué)年山西省襄汾中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若曲線y=x4-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線y=3x,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,0)
D.(-1,0)

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