科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，滿足||=1，||=2，•=1，則與的夾角大小是    ．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率e=2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線C的方程為     ．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖是一個(gè)有n層（n≥2）的六邊形點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，算作第一層，第2層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有3個(gè)點(diǎn)，…，第n層每邊有n個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)有    個(gè)．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0，2π]），則直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為     ．

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（幾何證明選講選做題） 如圖，半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P，OD⊥BC，P為AD的中點(diǎn)，BC=6，則弦AD的長(zhǎng)度為    ．

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已知．
（1）求tanα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

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某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：

序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績(jī)	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績(jī)	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀	合計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
物理成績(jī)不優(yōu)秀
合計(jì)			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y1	y2	合計(jì)
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機(jī)變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AA₁的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面A₁CD；
（2）過(guò)N，C，D三點(diǎn)的平面把長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁截成兩部分幾何體，求所截成的兩部分幾何體的體積的比值．

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010年廣東省廣州市高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷2（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)F₂與拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)重合，橢圓C₁與拋物線C₂在第一象限的交點(diǎn)為P，．圓C₃的圓心T是拋物線C₂上的動(dòng)點(diǎn)，圓C₃與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=4．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）證明：無(wú)論點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到何處，圓C₃恒經(jīng)過(guò)橢圓C₁上一定點(diǎn)．